miércoles, 6 de mayo de 2009

Paradoja irresuelta




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Aquiles persiguiendo a la tortuga



El Diccionario de la Real Academia Española da la siguiente definición del término "paradoja": Del latín "paradoxus", y este del griego "παράδοξος": 1. Idea extraña u opuesta a la común opinión y al sentir de las personas; 2. Aserción inverosímil o absurda, que se presenta con apariencias de verdadera; 3. Figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que envuelven contradicción. Mira al avaro, en sus riquezas, pobre

En el siglo IV a.C., el filósofo griego Zenón de Elea (1), se hizo famoso planteando una serie de paradojas. Una de las que más interés despertó durante siglos fue la de "Aquiles y la tortuga" (2). Dice así: Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los Aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

No soy Zenón de Elea; a lo sumo, un aprendiz de todo, que no domina ni tan siquiera los rudimentos de la ciencia matemática, pero me gustaría plantearles a ustedes (y especialmente a mi amiga y vecina, Inés, que es de "Ciencias") una paradoja que me suscité a mi mismo hace mucho tiempo, y que no he sabido resolver. Es la siguiente: Un niño nacido en el año 2000, considerando que el plazo de tiempo entre una una generación y otra fuera de 25 años. tendría 2 padres que habrían nacido en 1975, sus 4 abuelos en 1950, los 8 bisabuelos en 1925 y sus 16 tatarabuelos en 1900.

Con esa progresión geométrica, en 1800 sus ascendientes directos serían 256; en 1700, 4096; en 1600, 65.536; en 1500, 1.049.376; en 1400, 16.790.016; en 1300, 268.640.256; en 1200, serían 4.301.444.096; y en 1100, ¡ni les cuento!... Es imposible de todo punto que entre los años 1175 y 1200 de nuestra era hubieran vivido en nuestro mundo 4.301.444.096 seres humanos, antecedentes directos de ese niño nacido en el año 2000 d.C. Es, evidentemente, una paradoja, pero... ¿alguno de ustedes puede explicarme dónde está el error? Sean felices. Tamaragua, amigos. (HArendt)




Notas:
(1) http://es.wikipedia.org/wiki/Zen%C3%B3n_de_Elea
(2) http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n


Imágenes:
(1) Aquiles y la tortuga, en:
http://lasteologias.files.wordpress.com/2008/10/aquiles-tortuga.jpg




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