Paradoja irresuelta

Aquiles persiguiendo a la tortuga

El Diccionario de la Real Academia Española da la siguiente definición del término "paradoja": Del latín "paradoxus", y este del griego "παράδοξος": 1. Idea extraña u opuesta a la común opinión y al sentir de las personas; 2. Aserción inverosímil o absurda, que se presenta con apariencias de verdadera; 3. Figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que envuelven contradicción. Mira al avaro, en sus riquezas, pobre

En el siglo IV a.C., el filósofo griego Zenón de Elea (1), se hizo famoso planteando una serie de paradojas. Una de las que más interés despertó durante siglos fue la de "Aquiles y la tortuga" (2). Dice así: Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los Aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

No soy Zenón de Elea; a lo sumo, un aprendiz de todo, que no domina ni tan siquiera los rudimentos de la ciencia matemática, pero me gustaría plantearles a ustedes (y especialmente a mi amiga y vecina, Inés, que es de "Ciencias") una paradoja que me suscité a mi mismo hace mucho tiempo, y que no he sabido resolver. Es la siguiente: Un niño nacido en el año 2000, considerando que el plazo de tiempo entre una una generación y otra fuera de 25 años. tendría 2 padres que habrían nacido en 1975, sus 4 abuelos en 1950, los 8 bisabuelos en 1925 y sus 16 tatarabuelos en 1900.

Con esa progresión geométrica, en 1800 sus ascendientes directos serían 256; en 1700, 4096; en 1600, 65.536; en 1500, 1.049.376; en 1400, 16.790.016; en 1300, 268.640.256; en 1200, serían 4.301.444.096; y en 1100, ¡ni les cuento!... Es imposible de todo punto que entre los años 1175 y 1200 de nuestra era hubieran vivido en nuestro mundo 4.301.444.096 seres humanos, antecedentes directos de ese niño nacido en el año 2000 d.C. Es, evidentemente, una paradoja, pero... ¿alguno de ustedes puede explicarme dónde está el error? Sean felices. Tamaragua, amigos. (HArendt)

Notas:

(1) http://es.wikipedia.org/wiki/Zen%C3%B3n_de_Elea

(2) http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n

Imágenes:

(1) Aquiles y la tortuga, en:

http://lasteologias.files.wordpress.com/2008/10/aquiles-tortuga.jpg

(Entrada 1142) .../...

Mayo

Escribo desde la euforia contenida y respetuosa, como no podía ser menos, de ese inolvidable 2-6 del Barcelona al Real Madrid en su casa que, casi, ha decidido la Liga 2008-2009. No comienza mal el mes de mayo, un mes especial, sin duda. Lleno de recuerdos entrañables y reminiscencias infantiles. La primera de todas el de ese "Venid y vamos todos con flores a porfía, con flores a María, que madre nuestra es"... Y el de las Primeras Comuniones, la propia y las de los hijos. Pero la edad de la inocencia pasa inexorablemente con los años y como el honor en los guardias civiles, una vez perdida, resulta imposible de recuperar. Y en otro mayo, aún sin entrar en la madurez, llegaron las escolares celebraciones patrióticas conmemorando las victorias de los aguerrido españoles sobre el temible ejército de Napoleón. Justamente hoy hace un año comentaba en el Blog que a mí el pasado no me producía melancolía o nostalgia. Que no era de los que dicen que "todo tiempo pasado fue mejor", pero, eso sí, que las conmemoraciones me ponían sentimental, quizá en exceso, a pesar de lo cual llevaba y sigo llevando una agenda bastante ordenada donde anoto los cumpleaños, onomásticas y aniversarios correspondientes a familiares, amigos, y acontecimientos que tienen o han tenido especial significado para mí, y que los paso de un año para otro a la nueva agenda. Justamente hoy hace un año veía en directo por Telemadrid los actos que se celebraban en el Ayuntamiento de Móstoles, con la presencia de la Familia Real al pleno, en conmemoración del bicentenario del famoso Bando de sus Alcaldes llamando a la rebelión del pueblo español frente a la ocupación francesa. Decía entonces que el aristócrata que lo redactó, Juan Pérez Villamil, y los alcaldes que lo suscribieron, Andrés Torrejón y Simón Hernández (Móstoles era en 1808 una localidad de no más de cien vecinos) no fueron conscientes de la trascendencia que ese Bando tuvo en la historia posterior de la Guerra de Independencia. Reelaborada o no esa historia con posterioridad, su llamamiento a la insurrección prendió una mecha que dio paso a un sentimiento nacional que no existía hasta ese momento, y que cuatro años más tarde daría lugar al nacimiento de la Nación española y a la primera Constitución liberal de Europa. Hoy, un año después me ha dado por pensar en los sucesos que ocurrieron en Madrid en mayo de 1808, y no tengo muy claro de haberme encontrado en ese momento y en ese lugar, que hubiera hecho yo. ¿Me hubiera puesto del lado de las gentes de orden, afrancesados en su mayor parte, horrorizados por el tumulto del populacho? ¿De parte de esos madrileños cabreados por la chulería de los gabachos y el secuestro de lo que quedaba de la Familia Real y su traslado a Francia? ¿O como hicieron la mayoría de los madrileños me hubiera quedado en casa, asustado, y viéndolas venir?... Unos años más tarde, con la madurez recien estrenada, me acometió el fervor revolucionario desatado por las revueltas estudiantiles de mayo del 68 en Estados Unidos y en Francia. Lo recordaba también en el Blog al inicio del mes de mayo del pasado año: En mayo del 68 yo tenía 22 años y era completamente feliz. El año anterior había terminado mi primera titulación universitaria, tenía un buen trabajo, me había traslado a vivir de Madrid a Gran Canaria, me había casado con una compañera de trabajo que sigue siendo aún la compañera de mi vida y que pocos meses más tarde me haría padre de mi primera hija, y a cubierto de todo temor, asistía emocionado, a las revueltas estudiantiles de Berkely, en California, y de otras universidades europeas que culminaron con la asonada casi revolucionaria de los estudiantes franceses de París que a punto estuvieron de acabar con la V República. No estuve allí, pero casi. Al menos en espíritu, sí... De todo lo que se contó, se supo, se fabuló sobre Mayo del 68, me quedé con dos anécdotas: La primera, la película "Soñadores" (2003), de Bernardo Bertolucci, con una sensacional y espléndida Eva Green, de la que ya he escrito en este blog con anterioridad; la segunda, el lema oficioso de la revuelta estudiantil, promulgado en la Universidad de la Sorbona por un genial publicista anónimo provisto de un aerosol: "Sous les pavés, la plage" (Debajo de los adoquines, está la playa)... La playa no apareció, pero los adoquines sirvieron para levantar una barrera infranqueable para la policía antidisturbios. Y cuando todo terminó, nunca más fueron repuestos... Por si acaso... ¿Qué queda en nuestra juventud del espíritu de Mayo del 68?: Me temo que nada, o más bien poco... Pero aun visto desde lejos, fue precioso. Mayo es también el mes en que celebramos el Día de Europa (el próximo día 9). Una Europa que no pasa por su mejor momento pero a la que muchos (yo, entre ellos) seguimos soñando fuerte y unida en su diversidad. Y también el Día de Canarias (el 30 de mayo), de una Canarias que nos parece imposible de vertebrar políticamente y que se debate entre el esperpento y la tragicomedia de una clase política y un gobierno inoperantes, incompetentes y desvergonzados. Pero esas son otras historias y ya hablaremos de ellas, al menos así lo espero, en su momento... Sean felices. Tamaragua, amigos. (HArendt) Sergio Ramos y Henry, disputan un balón en el partido de hoy Imágenes: (1) Sergio Ramos y Henry disputan un balón en el partido de hoy, en: http://www.elpais.com/recorte/20090502elpepudep_20/XLCO/Ies/20090502elpepudep_20.jpg (Entrada núm. 1141) .../...